Question

【題目】如圖，A，B是反比例函數(k≠0)圖象上的兩點，延長線段AB交y軸于點C，且B為線段AC的中點，過點A作AD⊥x軸于點D，E為線段OD的三等分點，且OE＜DE．連接AE，BE．若S△ABE＝7，則k的值為_________．

Answer 1

【答案】-12

【解析】

設A（m，），C（0，n），則D（m，0），E（m，0），由AB＝BC，推出B（，），根據點B在上，求出mn＝3k，連接EC，OA，因為AB＝BC，推出S△AEC＝2S△AEB＝14，根據S△AEC＝S△AEO＋S△ACO－S△ECO，構建方程即可解決問題；

解：設A(m，)，C(0，n)，則D(m，0)，E(m，0)，

∵B為AC的中點，

∴AB＝BC，

∴B(，)，

∵點B在反比例函數 (k≠0)的圖象上，

∴

∴k＋mn＝4k，

∴mn＝3k，

如圖，連接EC，OA，

∵AB＝BC，

∴S△AEC＝2S△AEB＝14，

∵S△AEC＝S△AEO＋S△ACO－S△ECO，

∴14＝，

∴14＝，

∴k＝－12．