【題目】矩形ABCD的對角線相交于點O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求證：四邊形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為
，求AC的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）8．
【解析】
（1）熟記菱形的判定定理，本題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
（2）因為∠ACB=30°可證明菱形的一條對角線和邊長相等，可證明和對角線構成等邊三角形，然后作輔助線，根據菱形的面積已知可求解．
解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD
∴四邊形OCED是平行四邊形
∵四邊形ABCD是矩形
∴AO＝OC＝BO＝OD
∴四邊形OCED是菱形
（2）∵∠ACB＝30°，
∴∠DCO＝90°－30°＝60°
又∵OD＝OC
∴△OCD是等邊三角形
過D作DF⊥OC于F，則CF=
OC，設CF=x，則OC=2x，AC=4x．
在Rt△DFC中，tan60°=
，
∴DF=
x．
∴OCDF=8．
∴x=2．
∴AC=4×2=8．
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機抽樣調查了321名初中學生．根據調查結果將學生每天在校體育活動時間t（小時）分成
，
，
，
四組，并繪制了統計圖（部分）．
組：
組：
組：
組：
請根據上述信息解答下列問題：
（1）組的人數是 ；
（2）本次調查數據的中位數落在 組內；
（3）若該市約有12840名初中學生，請你估算其中達到國家規定體育活動時間的人數大約有多少．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，6），點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線循環移動．
（1）寫出點B的坐標；
（2）當點P移動了4秒時，求出此時點P的坐標；
（3）在移動第一周的過程中，當△OBP的面積是8時，求出此時點P的坐標；
（4）若在點P出發的同時，另外有一點Q也從原點出發，以每秒1個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的路線循環運動，請直接寫出點P和點Q在第2020次相遇時的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線交BC于點F，交△ABC的外接圓⊙O于點D，連接BD，過點D作直線DM，使∠BDM=∠DAC． （Ⅰ）求證：直線DM是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：DE2=DFDA．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（6分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖．
（1）分別寫出下列各點的坐標：A′ ； B′ ；C′ ；
（2）說明△A′B′C′由△ABC經過怎樣的平移得到？ ．
（3）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A′B′C′內的對應點P′的坐標為 ；
（4）求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的頂點均在邊長為1的小正方形網絡中的格點上，如圖，建立平面直角坐標系，點B在x軸上.
(1）在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的△A’B’C’,連接AA’,求證：△AA’C≌△A’AC’;
（2）請在y軸上畫點P，使得PB+PC最短.（保留作圖痕跡，不寫畫法）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學新建了一棟7層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有八道門，其中四道正門大小相同，四道側門大小也相同.安全檢查中，對八道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分內可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時，4分內可以通過800名學生.
（1）平均每分內一道正門和一道側門分別可以通過多少名學生？
（2）檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率將降低30%.安全檢查規定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分內通過這八道門安全撤離，假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問建造的這八道門是否符合安全規定？請說明理由.
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