Question

【題目】如圖，二次函數的圖象的頂點在第一象限，且過點和，以下結論：①，②，③，④當時，．其中正確的結論的個數是（ ）

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線開口方向得a<0，利用對稱軸在y軸的右側得b>0，則可對①進行判斷；根據二次函數圖象上點的坐標特征得c=1，a-b+c=0，則b=a+c=a+1，可得0<b<1，于是可對②進行判斷；由于a+b+c=a+a+1+1=2a+2，利用a<0可得a+b+c<2，再根據拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在(1，0)的右側，則x=1時，函數值為正數，即a+b+c>0，由此可對③進行判斷；觀察函數圖象得到x>-1時，拋物線有部分在x軸上方，有部分在x軸下方，則可對④進行判斷．

∵由拋物線開口向下，

∴a<0，

∵對稱軸在y軸的右側，

∴b>0，

∴ab<0，故①正確；

∵點(0，1)和(1，0)都在拋物線y=ax2+bx+c上，

∴c=1，ab+c=0，

∴b=a+c=a+1，

又∵a<0，

∴0<b<1，故②正確；

∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，

又∵a<0，

∴2a+2<2，即a+b+c<2，

∵拋物線與x軸的一個交點坐標為(1，0)，拋物線的對稱軸在y軸右側，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點(1，0)的右側，

又∵拋物線開口向下，

∴x=1時，y>0，即a+b+c>0，

∴0<a+b+c<2，故③正確；

∵x>1時，拋物線有部分在x軸上方，有部分在x軸下方，

∴y>0或y=0或y<0，故④錯誤．

故選：C．