【題目】請(qǐng)分別在下列圖中使用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖．
（1）在圖1中，點(diǎn)P是ABCD邊AD上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)一條線(xiàn)段PM，使PM＝
AB．
（2）在圖2中，點(diǎn)A、D分別是BCEF邊FB和EC上的中點(diǎn)，且點(diǎn)P是邊EC上的動(dòng)點(diǎn)，畫(huà)出△PAB的一條中位線(xiàn)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．
【解析】
（1）連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接PM，線(xiàn)段PM即為所求．
（2）連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接CF，BE交于點(diǎn)N，作直線(xiàn)MN交PA于G，交PB于H，線(xiàn)段GH即為所求．
（1）連接AC，BD交于點(diǎn)M，再連接PM，如圖1中，線(xiàn)段PM即為所求．
（2）連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接CF，BE交于點(diǎn)N，作直線(xiàn)MN交PA于G，交PB于H，線(xiàn)段GH即為所求．
如圖2中，線(xiàn)段GH即為所求．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里，裝有5個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．雄威同學(xué)先從盒子里隨機(jī)取出第一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；不放回盒子，再由麗賢同學(xué)隨機(jī)取出第二個(gè)小球，記下數(shù)字為y．
（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示出坐標(biāo)（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求雄威同學(xué)、麗賢同學(xué)各取一個(gè)小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在反比例函數(shù)y＝
的圖象上的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】 某蛋糕店出售網(wǎng)紅“奶昔包”，成本為30元/件，每天銷(xiāo)售y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)以40元每件出售時(shí)，每天可以賣(mài)300件，當(dāng)以55元每件出售時(shí)，每天可以賣(mài)150件．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果規(guī)定每天“奶昔包”的銷(xiāo)售量不低于240件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）該蛋糕店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試直接寫(xiě)出該“奶昔包”銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
．點(diǎn)
在邊
的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且
．在
上方作射線(xiàn)
，使
．點(diǎn)
從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿射線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作
，垂足為
，過(guò)點(diǎn)作
，垂足為，交線(xiàn)段
或線(xiàn)段
于點(diǎn)
，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)
重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒．
（1）線(xiàn)段
的長(zhǎng)為______．（用含的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)
重合時(shí)，求的值．
（3）設(shè)
的面積為
，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)點(diǎn)在的某一條邊的中垂線(xiàn)上時(shí)，直接寫(xiě)出的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)
和拋物線(xiàn)W交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A是拋物線(xiàn)W的頂點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線(xiàn)W隨點(diǎn)A作平移運(yùn)動(dòng)．在拋物線(xiàn)平移的過(guò)程中，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度保持不變．
應(yīng)用上面的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)
．點(diǎn)A是直線(xiàn)
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為
．以A為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)
與直線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）當(dāng)
時(shí)，求拋物線(xiàn)
的解析式和AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)B到直線(xiàn)OA的距離達(dá)到最大時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)A作垂直于
軸的直線(xiàn)交直線(xiàn)
于點(diǎn)C．以C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)
與直線(xiàn)
的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D．
①當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求的值；
②若以A，B，C，D為頂點(diǎn)構(gòu)成的圖形是凸四邊形（各個(gè)內(nèi)角度數(shù)都小于180°）時(shí)，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】觀(guān)察猜想：
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在斜邊AB上，連接DE，且DE＝AE，將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段DF，連接EF，則
＝______，sin∠ADE＝________，
探究證明：
（2）在（1）中，如果將點(diǎn)D沿CA方向移動(dòng)，使CD＝
AC，其余條件不變，如圖2，上述結(jié)論是否保持不變？若改變，請(qǐng)求出具體數(shù)值：若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展延伸
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝a，點(diǎn)D在邊AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，E是AB上任意一點(diǎn)，連接DE．ED＝nAE，將線(xiàn)段DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)F，連接EF．求和sin∠ADE的值分別是多少？（請(qǐng)用含有n，a的式子表示）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=
（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A(yíng)（﹣1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=
S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了改善教室空氣環(huán)境，某校九年級(jí)1班班委會(huì)計(jì)劃到朝陽(yáng)花卉基地購(gòu)買(mǎi)綠植．已知該基地一盆綠蘿與一盆吊蘭的價(jià)格之和是12元．班委會(huì)決定用60元購(gòu)買(mǎi)綠蘿，用90元購(gòu)買(mǎi)吊蘭，所購(gòu)綠蘿數(shù)量正好是吊蘭數(shù)量的兩倍．
（1）分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價(jià)格；
（2）該校九年級(jí)所有班級(jí)準(zhǔn)備一起到該基地購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭共計(jì)90盆，其中綠蘿數(shù)量不超過(guò)吊蘭數(shù)量的一半，該基地特地對(duì)吊蘭價(jià)格給出了如下的優(yōu)惠政策，一次性購(gòu)買(mǎi)的吊蘭超過(guò)20盆時(shí)，超過(guò)部分的吊蘭每盆的價(jià)格打8折，根據(jù)該基地的優(yōu)惠信息，九年級(jí)購(gòu)買(mǎi)這兩種綠植各多少盆時(shí)總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在下面的兩位數(shù)18， 27，36， 45，54，63，72，81，99都是9的整數(shù)倍，小明發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和也都是9的整數(shù)倍，例如18的的個(gè)位數(shù)字8與十位數(shù)字1的和是9．于是小明有了這樣的結(jié)論：個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9的倍數(shù)的兩位數(shù)一定是9的倍數(shù)．小明經(jīng)過(guò)思考后給出了如下的證明：
設(shè)十位上的數(shù)字為
，個(gè)位上的數(shù)字為
，并且
（
為正整數(shù)）
那么這個(gè)兩位數(shù)可表示為
∴這個(gè)兩位數(shù)是9的倍數(shù)
小明猜想：個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字與百位數(shù)字的和是9的倍數(shù)的三位數(shù)也一定是9的倍數(shù)．小明的這個(gè)猜想的結(jié)論是否正確？若正確模仿小明的證明思路給出證明，若不正確舉出反例．
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