【題目】在下面的兩位數18， 27，36， 45，54，63，72，81，99都是9的整數倍，小明發現這些數的個位數字與十位數字的和也都是9的整數倍，例如18的的個位數字8與十位數字1的和是9．于是小明有了這樣的結論：個位數字與十位數字的和是9的倍數的兩位數一定是9的倍數．小明經過思考后給出了如下的證明：
設十位上的數字為
，個位上的數字為
，并且
（
為正整數）
那么這個兩位數可表示為
∴這個兩位數是9的倍數
小明猜想：個位數字與十位數字與百位數字的和是9的倍數的三位數也一定是9的倍數．小明的這個猜想的結論是否正確？若正確模仿小明的證明思路給出證明，若不正確舉出反例．
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【題目】請分別在下列圖中使用無刻度的直尺按要求畫圖．
（1）在圖1中，點P是ABCD邊AD上的中點，過點P畫一條線段PM，使PM＝
AB．
（2）在圖2中，點A、D分別是BCEF邊FB和EC上的中點，且點P是邊EC上的動點，畫出△PAB的一條中位線．
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【題目】在證明“已知：如圖，
，
，
．求證：
．”時，兩位同學的證法如下：
證法一：由勾股定理，得
|
證法二：
|
（1）反思：上述兩位同學的證法中，有一位同學已完成的證明部分有一處錯誤，請把錯誤序號寫出．
（2）請你選擇其中一種證法，完成證明．
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【題目】如圖，圓的內接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點N，AB和EC的延長線交于點M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，點D是
的中點．
（1）求證：BC＝DE；
（2）求證：AE是圓的直徑；
（3）求圓的面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；
（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF長．
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【題目】在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，E是AD的一點，且AE＝2，M是AB上一點，射線ME交CD的延長線于點F，EG⊥ME交BC于點G，連接MG，FG，FG交AD于點N．
（1）當點M為AB中點時，則DF＝ ，FG＝ ．（直接寫出答案）
（2）在整個運動過程中，
的值是否會變化，若不變，求出它的值；若變化，請說明理由．
（3）若△EGN為等腰三角形時，請求出所有滿足條件的AM的長度．
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【題目】綜合與實踐
如圖①，在中
中，
，
，
，過點
作
于
，將
繞點逆時針方向旋轉，得到
，連接
，
，記旋轉角為
．
（1）問題發現
如圖②，當
時，
__________；如圖③，當
時，__________．
（2）拓展探究
試判斷：當
時，
的大小有無變化？請僅就圖④的情形給出證明．
（3）問題解決
如圖⑤，當繞點逆時針旋轉至點
落在邊
上時，求線段的長．
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