Question

【題目】在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖1，則有；若△ABC為銳角三角形時(shí)，小明猜想：，理由如下：如圖2，過點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x．在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，，∴．

∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴，∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)．

所以小明的猜想是正確的．

（1）請你猜想，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)， 與的大小關(guān)系．

（2）溫馨提示：在圖3中，作BC邊上的高．

（3）證明你猜想的結(jié)論是否正確．

Answer 1

【答案】（1）；（2）作圖見解析；（3）正確．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可猜測：當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，與的大小關(guān)系為：；

（2）根據(jù)題意可作輔助線：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D；

（3）然后設(shè)CD=x，分別在Rt△ADC與Rt△ADB中，表示出AD2，即可證得結(jié)論．

試題解析：（1）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，與的大小關(guān)系為：；

（2）如圖3，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D；

（3）證明：如圖3，設(shè)CD=x．在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，，∴．∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴，∴當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，．