Question

【題目】某賓館有 50 個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天 160 元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加 10 元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間， 賓館需對每個房間每天支出 20 元的各種費用．設每個房間的定價為 x 元時，相應的住房數為 y 間．

（1）求 y 與 x 的函數關系式；

（2）定價為多少時賓館當天利潤 w 最大?并求出一天的最大利潤；

（3）若老板決定每住進去一間房就捐出 a 元（a≤30）給當地福利院，同時要保證房間定價 x 在 160 元至 350 元之間波動時（包括兩端點），利潤 w 隨 x 的增大而增大，求 a 的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）；（2）定價為每間340元時，賓館當天的利潤最大為10240元；（3）

【解析】

（1）根據每天游客居住的房間數量=50-減少的房間數，即可解決問題；

（2）構造二次函數，利用二次函數的性質解決問題；

（3）構造二次函數，利用函數的增減性解決問題．

解：（1），

整理得：；

（2），

整理可得：，

時w有最大值10240，

即定價為每間340元時，賓館當天的利潤最大為10240元；

（3），

整理得：，

時w隨x的增大而增大，

，

解得：，

，

．