【題目】如圖示，在平面直角坐標系中，二次函數
（
）交
軸于
，
，在
軸上有一點
，連接
.
（1）求二次函數的表達式；
（2）點
是第二象限內的點拋物線上一動點
①求
面積最大值并寫出此時點的坐標；
②若
，求此時點坐標；
（3）連接
，點
是線段
上的動點.連接
，把線段
繞著點順時針旋轉
至
，點
是點
的對應點.當動點從點
運動到點
，則動點所經過的路徑長等于______（直接寫出答案）
【答案】（1）
；（2）①
，點
坐標為
；②
；（3）
【解析】
（1）根據點坐標代入解析式即可得解；
（2）①由A、E兩點坐標得出直線AE解析式，設點坐標為
，過點作
軸交
于點
，則坐標為
，然后構建
面積與t的二次函數，即可得出面積最大值和點D的坐標；
②過點
作
，在
中，由
，
，
得出點M的坐標，進而得出直線ME的解析式，聯立直線ME和二次函數，即可得出此時點D的坐標；
（3）根據題意，當點P在點C時，Q點坐標為（-6,6），當點P移動到點A時，Q′點坐標為（-4，-4），動點
所經過的路徑是直線QQ′，求出兩點之間的距離即可得解.
（1）依題意得：
，解得
∴
（2）①∵
，
∴設直線AE為
將A、E代入，得
∴
∴直線
設點坐標為，其中
過點作軸交于點，則坐標為
∴
∴
即：
由函數知識可知，當
時，
，點坐標為
②設
與
相交于點
過點作，垂足為
在中，，，
設
，則
，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（舍去），
當
時，
∴
（3）當點P在點C時，Q點坐標為（-6,6），當點P移動到點A時，Q′點坐標為（-4，-4），如圖所示：
∴動點所經過的路徑是直線QQ′，
∴
故答案為.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了傳承中華優秀傳統文化，培養學生自主、團結協作能力，某校推出了以下四個項目供學生選擇：
.家鄉導游；
.藝術暢游；
.體育世界；
.博物旅行．學校規定：每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目．學校對某班學生選擇的項目情況進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請結合統計圖中的信息，解答下列問題：
（1）該班學生總人數是______人；
（2）將條形統計圖補充完整，并求項目所在扇形的圓心角的度數；
（3）老師發現報名參加“博物旅行”的學生中恰好有兩名男生，現準備從這些參加“博物旅行”的學生中任意挑選兩名擔任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，N為AB上一點，且AN＝2，∠BAC的平分線交BC于點D，M是AD上的動點，連結BM，MN，則BM+MN的最小值是（ ）
A. 8 B. 10 C. 
D. 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我校2019年度“一中好聲音“校園歌手比賽已正式拉開序幕，其中甲，乙兩位同學的表現分外突出，現場A、B、C、D、E、F六位評委的打分情況以及隨機抽取的50名同學的民意調查結果分別如下統計表和不完整的條形統計圖：
A | B | C | D | E | F | |
甲 | 88 | m | 90 | 93 | 95 | 96 |
乙 | 89 | 92 | 90 | 97 | 94 | 93 |
（1）a＝ ，六位評委對乙同學所打分數的中位數是 ，并補全條形統計圖；
（2）六位評委對甲同學所打分數的平均分為92分，則m＝ ；
（3）學校規定評分標準：去掉評委評分中最高和最低分，再算平均分，并將平均分與民意測評分按3：2計算最后得分，求甲、乙兩位同學的得分，（民意測評分＝“好”票數×2+“較好”票數×1+“一般”票數×0）
（4）現準備從甲、乙兩位同學中選一位優秀同學代表重慶一中參加市歌手大賽，請問選哪位同學？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC=90°，求證：四邊形ADCF是菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（–1，2），與x軸的一個交點A在點（–3，0）和（–2，0）之間，其部分圖象如下圖，則以下結論：①b2–4ac<0；②a+b+c<0；③c–a=2；④方程ax2+bx+c–2=0有兩個相等的實數根．其中正確結論的個數為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下表是2018年三月份某居民小區隨機抽取20戶居民的用水情況：：
月用水量/噸 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
戶數 | 2 | 4 | m | 4 | 3 | 0 | 1 |
（1）求出m＝ ，補充畫出這20戶家庭三月份用電量的條形統計圖；
（2）據上表中有關信息，計算或找出下表中的統計量，并將結果填入表中：
統計量名稱 | 眾數 | 中位數 | 平均數 |
數據 |
|
|
|
（3）為了倡導“節約用水綠色環保”的意識，江贛市自來水公司實行“梯級用水、分類計費”，價格表如下：
月用水梯級標準 | Ⅰ級（30噸以內） | Ⅱ級（超過30噸的部分） |
單價（元/噸） | 2.4 | 4 |
如果該小區有500戶家庭，根據以上數據，請估算該小區三月份有多少戶家庭在Ⅰ級標準？
（4）按上表收費，如果某用戶本月交水費120元，請問該用戶本月用水多少噸？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；
（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于點
與
軸交于
、
兩點
（點
在點的左側），拋物線的頂點為
．
（1）求拋物線的表達式；
（2）用配方法求點的坐標；
（3）點
是線段
上的動點．
①過點作軸的垂線交拋物線于點
，若
，求點的坐標；
②在①的條件下，點
是坐標軸上的點，且點到
和
的距離相等，請直接寫出線段
的長；
③若點
是射線
上的動點，且始終滿足
，連接
，
，請直接寫出
的最小值．
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