Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC=90°，求證：四邊形ADCF是菱形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：

（1）由點E是AD中點可得AE=DE，由AF∥BC可得∠AFE＝∠DBE，結合∠AEF＝∠DEB即可證得△AEF≌△DEB；

（2）由（1）中△AEF≌△DEB可得BD=AF，結合BD=CD即可得到AF=CD結合AF∥CD可得四邊形ADCF是平行四邊形，由∠BAC=90°結合AD是BC邊上的中線可得AD=DC，由此即可得到平行四邊形ADCF是菱形了.

試題解析：

（1）∵E是AD的中點，

∴AE＝DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵∠AEF＝∠DEB，

∴△AEF≌△DEB；

（2）∵△AEF≌△DEB，

∴AF＝DB，

∵AD是BC邊上的中線，

∴DC＝DB，

∴AF＝DC，

∵AF∥DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，

∴AD＝DC，

∴平行四邊形ADCF是菱形．