Question

【題目】如圖，在矩形中，點為對角線的中點，點是上一點，連接并延長交于點，連接、．

（1）求證：；

（2）當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形是菱形，理由見解析．

【解析】

（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段中點的定義可得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；

（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差可得，又根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，從而根據(jù)菱形的判定可得平行四邊形是菱形，最后說明菱形不是正方形即可．

（1）四邊形ABCD是矩形

，

點O是對角線的中點

在和中，

；

（2）四邊形是菱形，理由如下：

由（1）已證：

又，即

四邊形是平行四邊形

，即OA是的角平分線

（等腰三角形的三線合一）

平行四邊形是菱形

點是上一點，

，即

菱形不是正方形

綜上，四邊形是菱形．