【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求a，b的值
（2）若點D是拋物線上的一點，且位于直線BC上方，連接CD，BD，AC．當四邊形ABDC的面積有最大值時，求點D的坐標．
【答案】（1）
；（2）點D的坐標為（2，3）．
【解析】
(1)用待定系數法解答便可；
(2)先用待定系數法求出BC的解析式，過點D作直線DE∥y軸，交BC于點E，設D點的橫坐標為n，用n表示DE，再由三角形的面積公式，列出面積關于n的二次函數解析式，再根據二次函數的最值的求法求n便可．
解：（1）把A(﹣1，0)，B(4，0)代入y＝ax2+bx+2中，得
．
∴；
（2）設直線BC的表達式為y＝kx+h，
將B(4，0)，C(0，2)分別代入，
得
解得
故直線BC的表達式為
．
過點D作直線DE∥y軸，交BC于點E，
∵拋物線y＝ax2+bx+2＝2＝﹣
，
∴設
，則
，
∴
，
∴
+4n＝﹣(n﹣2)2+4，
根據二次函數的性質可知，當n＝2時，S△BCD取最大值，
此時點D的坐標為(2，3)．
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【題目】如圖1，經過點B(1，0)的拋物線
與y軸交于點C，其頂點為點G，過點C作y軸的垂線交拋物線對稱軸于點D，線段CO上有一動點M，連接DM、DG．
（1）求拋物線的表達式；
（2）求
的最小值以及相應的點M的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，以點A(﹣2，0)為圓心，以AM長為半徑作圓交x軸正半軸于點E．在y軸正半軸上有一動點P，直線PF與⊙A相切于點F，連接EF交y軸于點N，當PF∥BM時，求PN的長．
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【題目】某工廠有甲種原料69千克，乙種原料52千克，現計劃用這兩種原料生產A，B兩種型號的產品共80件，已知每件A型號產品需要甲種原料0.6千克，乙種原料0.9千克；每件B型號產品需要甲種原料1.1千克，乙種原料0.4千克．請解答下列問題：
（1）該工廠有哪幾種生產方案？
（2）在這批產品全部售出的條件下，若1件A型號產品獲利35元，1件B型號產品獲利25元，（1）中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？
（3）在（2）的條件下，工廠決定將所有利潤的25%全部用于再次購進甲、乙兩種原料，要求每種原料至少購進4千克，且購進每種原料的數量均為整數．若甲種原料每千克40元，乙種原料每千克60元，請直接寫出購買甲、乙兩種原料之和最多的方案．
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【題目】壽春路橋（如圖①）橫跨合肥市母親河﹣南淝河，它位于合肥市東西交通主干道壽春路上，建成于1987年年底，為中承式鋼筋砼（tong）拱橋，橋的上部結構為2個鋼筋混凝土半月形拱肋，如圖②是橋拱肋的簡化示意圖，其中拱寬（弦AB）約100米．
（1）在圖②中，請你用尺規作圖的方法首先找出弧AB所在圓的圓心O，然后確定弧AB、弦AB的中點C、D．（不要寫作法，但保留作圖痕跡）
（2）在圖②中，若∠AOB＝80°，求該拱橋高CD約為多少米？（結果精確到0.1米，參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.6，tan50°≈1.19）
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，AC和BD交于點O，點E是邊BC上的動點（不與點B，C重合），連接EO并延長交AD于點F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DF的長為_____．
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【題目】某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年級成績頻數分布直方圖：
b．七年級成績在
這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年級成績的平均數、中位數如下：
年級 | 平均數 | 中位數 |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值為 ；
（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；
（4）該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數76.9分的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，然后回答問題：
已知a＞0，S1＝
，S2＝﹣S1﹣1，S3＝
，S4＝﹣S3﹣1，S5＝
，…．當n為大于1的奇數時，Sn＝
；當n為大于1的偶數時，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接寫出S2020＝_____（用含a的代數式表示）；計算：S1+S2+S3+…+S2022＝_____．
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【題目】在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到△A1BC1．
（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，求∠CC1A1的度數；
（2）如圖2，連接AA1，CC1．若△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積；
（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中，點P的對應點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值．
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