Question

【題目】閱讀下列材料，然后回答問題：

已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．當n為大于1的奇數時，Sn＝；當n為大于1的偶數時，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接寫出S2020＝_____（用含a的代數式表示）；計算：S1+S2+S3+…+S2022＝_____．

Answer 1

【答案】 ﹣1011

【解析】

根據閱讀材料進行計算，發現規律：每6個結果為一個循環，可得2020÷6＝336…4，根據2022÷6＝337，進而可得結論．

解：∵S1＝，

S2＝﹣S1﹣1＝，

S3＝＝，

S4＝﹣S3﹣1＝，

S5＝＝﹣a﹣1，

S6＝﹣S5﹣1＝a，

S7＝＝，

…．

當n為大于1的奇數時，Sn＝；

當n為大于1的偶數時，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．

發現規律：每6個結果為一個循環，

所以2020÷6＝336…4，

所以S2020＝；

因為2022÷6＝337，

所以S1+S2+S3+…+S2022

＝337（+++﹣a﹣1+a）

＝337（﹣1﹣1﹣1）

＝﹣1011．

故答案為：，﹣1011．