Question

【題目】如圖所示，港口B位于港口O正西方向120 km處，小島C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船從港口O出發，沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度駛離港口O，同時一艘快艇從港口B出發，沿北偏東30°的方向以60 km/h的速度駛向小島C，在小島C用1 h加裝補給物資后，立即按原來的速度給游船送去．

(1)快艇從港口B到小島C需要多長時間？

(2)若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h，求v的值及相遇處與港口O的距離．

Answer 1

【答案】(1)快艇從港口B到小島C需要的時間為1小時；(2) 當v＝20時，OE＝60km；當v＝40時，OE＝120km．

【解析】

試題（1）要求B到C的時間，已知其速度，則只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的時間；

（2）過C作CD⊥OA，垂足為D，設相會處為點E．求出OC=OBcos30°=，CD=OC=，OD=OCcos30°=90，則DE=90﹣3v．在直角△CDE中利用勾股定理得出，即，解方程求出v=20或40，進而求出相遇處與港口O的距離．

試題解析：（1）∵∠CBO=60°，∠COB=30°，∴∠BCO=90°．在Rt△BCO中，∵OB=120，∴BC=OB=60，∴快艇從港口B到小島C的時間為：60÷60=1（小時）；

（2）過C作CD⊥OA，垂足為D，設相會處為點E．則OC=OBcos30°=，CD=OC=，OD=OCcos30°=90，∴DE=90﹣3v．∵CE=60，，∴，∴v=20或40，∴當v=20km/h時，OE=3×20=60km，當v=40km/h時，OE=3×40=120km．