Question

【題目】壽春路橋（如圖①）橫跨合肥市母親河﹣南淝河，它位于合肥市東西交通主干道壽春路上，建成于1987年年底，為中承式鋼筋砼（tong）拱橋，橋的上部結構為2個鋼筋混凝土半月形拱肋，如圖②是橋拱肋的簡化示意圖，其中拱寬（弦AB）約100米．

（1）在圖②中，請你用尺規作圖的方法首先找出弧AB所在圓的圓心O，然后確定弧AB、弦AB的中點C、D．（不要寫作法，但保留作圖痕跡）

（2）在圖②中，若∠AOB＝80°，求該拱橋高CD約為多少米？（結果精確到0.1米，參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.6，tan50°≈1.19）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）22.9

【解析】

（1）根據題意作出圖形即可；

（2）連接OA，OB，由垂徑定理得到OC垂直平分AB且平分∠AOB；解直角三角形即可得到結論．

解：（1）如圖②所示；

（2）連接OA，OB，

由垂徑定理知：OC垂直平分AB且平分∠AOB；

在Rt△AOD中，AD＝50米，∠AOD＝40°；

tan40°＝；

解得OD≈42.0；

sin50°＝；

∴OA≈64.9；即OC≈64.9；

所以CD＝OC﹣OD＝22.9米．