Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y = x2 – 2 m x – 2m – 2與直線y =-x-2 交于C，D兩點(diǎn)，將拋物線在C、D兩點(diǎn)之間的部分(不含C、D）上恰有兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，則m的取值范圍為______．

Answer 1

【答案】－2≤m<或<m≤1

【解析】

先聯(lián)立解方程將C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)解出來(lái)，再根據(jù)拋物線在C、D兩點(diǎn)之間的部分(不含C、D）上恰有兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，得出在C、D之間恰有兩個(gè)整數(shù)解，進(jìn)行分類(lèi)討論即可．

解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y =x2 – 2 m x – 2m – 2與直線y =-x-2交于C，D兩點(diǎn)，聯(lián)立解方程：

解得：

∴拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：

又∵拋物線在C、D兩點(diǎn)之間的部分(不含C、D）上恰有兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)

∴得出在C、D之間恰有兩個(gè)整數(shù)解

當(dāng)即時(shí)得出： 解得：

當(dāng)即時(shí)得出：解得：

故答案為：或