Question

【題目】如圖，點O在的邊上，以為半徑作，的平分線交于點D，過點D作于點E．

（1）尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補全圖形；

（2）判斷與交點的個數，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）與有1個交點，理由見解析

【解析】

（1）根據已知圓心和半徑作圓、作已知角的平分線、過直線外一點作已知直線的垂線的尺規作圖的步驟作圖即可；

（2）連接OD，由OB=OD，得到∠1=∠2，再由角平分線得出∠1=∠3，等量代換進而證出OD∥BA，根據兩直線平行同旁內角互補，得到∠ODE=90°，由此得出OD是的切線，即與有1個交點.

解：（1）如下圖，補全圖形：

（2）如下圖，連接OD，

∵點D在上，

∴OB=OD，

∴∠1=∠2，

又∵BM平分，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OD∥BA，

∴∠ODE+∠BED=180°，

∵

∴∠ODE=90°，

∴ED是的切線，

∴與有1個交點.