Question

【題目】在整數的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產生余數，現在我們利用整數的除法運算來研究一種數——“差一數”．

定義：對于一個自然數，如果這個數除以5余數為4，且除以3余數為2，則稱這個數為“差一數”．

例如：，，所以14是“差一數”；

，但，所以19不是“差一數”．

（1）判斷49和74是否為“差一數”？請說明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一數”．

Answer 1

【答案】（1）49不是“差一數”， 74是“差一數”，理由見解析；（2）314、329、344、359、374、389

【解析】

（1）直接根據“差一數”的定義計算即可；

（2）根據“差一數”的定義可知被5除余4的數個位數字為4或9；被3除余2的數各位數字之和被3除余2，由此可求得大于300且小于400的所有“差一數”．

解：（1）∵；，

∴49不是“差一數”，

∵；，

∴74是“差一數”；

（2）∵“差一數”這個數除以5余數為4，

∴“差一數”這個數的個位數字為4或9，

∴大于300且小于400的符合要求的數為304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，

∵“差一數”這個數除以3余數為2，

∴“差一數”這個數的各位數字之和被3除余2，

∴大于300且小于400的所有“差一數”為314、329、344、359、374、389．