Question

【題目】如圖，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當點B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，△ABC的形狀始終保持不變，在運動的過程中，點C到點O的距離為整數的點有（　　）個．

A.5B.6C.7D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

取AB的中點D．連接CD．根據三角形的邊角關系得到OC小于等于OD+DC，只有當O、D及C共線時，OC取得最大值，最大值為OD+CD，根據D為AB中點，得到BD為3，根據三線合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根據勾股定理求出CD的長，在Rt△AOB中，OD為斜邊AB上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD等于AB的一半，由AB的長求出OD的長，進而求出DC+OD的取值范圍．

如圖，取AB的中點D，連接CD．

∵AC＝BC＝AB＝6．

∵點D是AB邊中點，

∴BD＝AB＝3，

∴CD＝＝3；

連接OD，OC，有OC≤OD+DC，

當O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD，

又∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點，

∴OD＝AB＝3，

∴OD+CD≤6．

∴點C到點O的距離為整數的點有6個，

故選：B．