【題目】在
中，
，點
為所在平面內一點，過點分別作
交
于點
，
交
于點
，交
于點
.
若點在上（如圖①），此時
，可得結論：
.
請應用上述信息解決下列問題：
當點分別在內（如圖②），外（如圖③）時，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，
，
，
，與之間又有怎樣的數量關系，請寫出你的猜想，不需要證明.
【答案】當點
在
內時，成立，證明見解析；當點在外時，不成立，數量關系為
.
【解析】
當點在內時（如圖②），通過FD∥AB與AB=AC可知，FD=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根據等量代換，只需要知道PE=AF，PE=AF可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，用對邊相等得到；
當點在外時（如圖③），類似于①可知FD=FC；同樣可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，得到對邊PE=AF，此時FD=PF-PD,所以數量關系上類似于①但不同于①，只是FD=PF-PD的區別.
解：當點在內時，上述結論
成立.
證明：∵
，
，∴四邊形
為平行四邊形，
∴
，∵，∴
，
又∵
，∴
，∴
，∴
，
∴
，即
，
又∵
，
，
∴；
當點在外時，上述結論不成立，此時數量關系為.
證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，
∴，
∵，∴，
又∵，∴，∴，∴，
∴，即，
又∵
，，
∴.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為
，C點的坐標為
，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著
的路線移動
即：沿著長方形移動一周
．
寫出點B的坐標______
當點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標．
在移動過程中，當點P到x軸距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，OA＝OB，點B的坐標為(1，0)，AB＝
，線段OB上的動點(點C不與O、B重合)，連接AC,作AC⊥CD,作DE⊥x軸，垂足為點E.
(1)求證:△ACO≌△CDE;
(2)猜想△BDE的形狀，并證明結論:
(3)如圖2,當△BCD為等腰三角形時，求點D的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作某一周每天生產合格產品的個數整理成甲、乙兩組數據，如下表：
甲 | 2 | 6 | 7 | 7 | 8 |
乙 | 2 | 4 | 5 | 8 | 8 |
根據以上數據，下面說法正確的是（ ）
A.甲、乙的眾數相同B.甲、乙的中位數相同
C.甲的平均數小于乙的平均數D.甲的方差小于乙的方差
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當點B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，△ABC的形狀始終保持不變，在運動的過程中，點C到點O的距離為整數的點有（ ）個．
A.5B.6C.7D.8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形方格紙中，我們把頂點都在“格點”上的三角形稱為“格點三角形“，如圖，△ABC是一個格點三角形，點A的坐標為（﹣1，2）．
（1）點B的坐標為 ，△ABC的面積為 ；
（2）在所給的方格紙中，請你以原點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，放大后點A、B的對應點分別為A1、B1，點B1在第一象限；
（3）在（2）中，若P（a，b）為線段AC上的任一點，則放大后點P的對應點P1的坐標為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在斜邊AB上，點E在直角邊BC上，若∠CDE＝45°，求證：△ACD∽△BDE．
（2）如圖2所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，點E在BC上，連接AE，過點E作EF⊥AE交CD（或CD的延長線）于點F．
①若BE：EC＝1：9，求CF的長；
②若點F恰好與點D重合，請在備用圖上畫出圖形，并求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，P為AB邊上一點，將△BCP沿CP折疊，得到△FCP．
（1）如圖1，延長PF交AD于E，求證：EF=ED；
（2）如圖2，DF，CP的延長線交于點G，求
的值．
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