Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在AB、CD邊上，AD=6，AB=8，將△CBE沿CE翻折，使B點的對應點B′剛好落在對角線AC上，將△ADF沿AF翻折，使D點的對應點D′也恰好落在對角線AC上，連接EF，則EF的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點F作FM⊥AB于點M，利用AA定理證得，從而求得，設，則，利用勾股定理列方程求得BE=3，AE=5，DF=3，CF=5，然后判定四邊形MACF是矩形，求得EM= 2，MF =6，從而利用勾股定理使問題得解．

解：過點F作FM⊥AB于點M

由折疊可知，

又∵

∴

∴

設，則

∴在Rt中，

∴（舍去）

則BE=3，AE=5

同理DF=3，CF=5

∵FM⊥AB且四邊形ABCD是矩形

∴四邊形MACF是矩形

∴EM=EA-AM=EA-DF=5-3=2，MF=AD=BC=6

∴在Rt△EFM中，

故答案為：．