Question

【題目】【探索新知】：如圖1，射線OC在∠AOB的內部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．

（1）一個角的平分線　 　這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ=　 　；（用含α的代數式表示出所有可能的結果）

【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成180°時停止旋轉，旋轉的時間為t秒．

（3）當t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止，請直接寫出當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值．

Answer 1

【答案】（1）是；（2）α或α或α；（3）t為9或12或18時；（4）t為2.4或4或6.

【解析】試題分析：（1）根據巧分線定義即可判定；（2）分三種情況，根據巧分線定義即可求解；（3）分三種情況，根據巧分線定義得到方程求解即可；（4）分三種情況，根據巧分線定義得到方程求解即可．

試題解析：

（1）一個角的平分線是這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）

故答案為：是

（2）∵∠MPN=α，

∴∠MPQ=α或α或α；

故答案為α或α或α；

深入研究：

（3）依題意有

①10t=60+×60，

解得t=9；

②10t=2×60，

解得t=12；

③10t=60+2×60，

解得t=18．

故當t為9或12或18時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）依題意有

①10t=（5t+60），

解得t=2.4；

②10t=（5t+60），

解得t=4；

③10t=（5t+60），

解得t=6．

故當t為2.4或4或6時，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．