Question

【題目】如圖，以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），直線x=-3交x軸于點(diǎn)B，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線PC⊥PO，交于直線x=﹣3于點(diǎn)C。過P點(diǎn)作直線MN平行于x軸，交y軸于M，交直線x=﹣3于點(diǎn)N。

（1）當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，求證：△OPM≌△PCN；
（2）設(shè)AP長為m，以P、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，請求出S與M之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之在直線x=-3上移動(dòng)，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不可能，請說明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解：略
（2）解：
（3）解：P1（0，3） P2
【解析】（1）由條件先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A（0，3）可以得出OB=OA，進(jìn)而可以得出∠ABO=45°，又MN∥x軸，可以得出∠BPN=45°，從而可以得出BN=PN=MO，再由角相等的關(guān)系可以得出△OPM≌△PCN；
（2）由∠BAO=45°及PA=m可以求出PM，NC的長度之間的關(guān)系，可以求出PN，就可以分為兩種情況表示出S的表達(dá)式．
（3）當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)PC∥x軸時(shí)或PB=BC=3時(shí)△PBC是等腰三角形，由條件可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．