Question

【題目】如圖1，中，是的中點，將沿折疊后得到，且點在內部．將延長交于點．

（1）猜想并填空：__________（填“”、“”、“”）；

（2）請證明你的猜想；

（3）如圖2，當，設，，，求出、、三者之間的關系．

Answer 1

【答案】（1）=；（2）詳見解析；（3），證明詳見解析

【解析】

（1）猜想，然后再證明即可；

（2）先證明∠EDF=∠EGF，再證明EG=ED，則等邊對等角得：∠EGD=∠EDG，相減可得，從而證明；

（3）分別表示BF、CF、BC的長，證明ABCD是矩形得：∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理列式可得結論．

解：（1），

故答案為：=；

（2）理由是：連接，

由折疊得：，，

在的中點，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，即，

；

（3）證明：如圖2，由（2）得：，

由圖可得：，

由折疊可得：，，

在中，

，，

，

在中，，

在中，由勾股定理得，

，

，

整理得：．