Question

【題目】如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點D，線段EF在線段AB的左側，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點P．問∠1的度數與∠EPB的度數又怎樣的關系？

（特殊化）

（1）當∠1＝40°，交點P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數；

（2）當∠1＝70°，求∠EPB的度數；

（一般化）

（3）當∠1＝n°，求∠EPB的度數（直接用含n的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）∠EPB＝170°；（2）①當交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當交點P在直線a上方或直線b下方時：∠EPB＝|n°﹣50°|.

【解析】

（1）利用外角和角平分線的性質直接可求解；

（2）分三種情況討論：①當交點P在直線b的下方時；②當交點P在直線a，b之間時；③當交點P在直線a的上方時；分別畫出圖形求解；

（3）結合（2）的探究，分兩種情況得到結論：①當交點P在直線a，b之間時；②當交點P在直線a上方或直線b下方時；

解：（1）∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，

∵∠EPB是△PFB的外角，

∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；

（2）①當交點P在直線b的下方時：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；

②當交點P在直線a，b之間時：

∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；

③當交點P在直線a的上方時：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；

（3）①當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；

②當交點P在直線a上方或直線b下方時：∠EPB＝|n°﹣50°|；