Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線上一點，為軸上一點，連接，線段繞點逆時針旋轉90°至線段，過點作直線軸，垂足為，直線與直線交于點，且，連接，直線與直線交于點，則點的坐標為（______）

Answer 1

【答案】（，）．

【解析】

過E作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過D作DH⊥y軸，交y軸于H，∠CME＝∠DNE＝∠CED＝90°，求出∠MCE＝∠DEN，證△MCE≌△NED，推出DN＝EM，EN＝CM，設AD＝a，求出DN＝2a1，得出2a1＝1，求出a＝1，得出D的坐標，在Rt△DNE中，由勾股定理求出EC＝ED＝，在Rt△MCE中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐標，設直線CD的解析式是y＝kx＋3，把D（-3，2）代入求出直線CD的解析式，解由兩函數解析式組成的方程組，求出方程組的解即可．

解：過E作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過D作DH⊥y軸，交y軸于H，

∠CME＝∠DNE＝∠CED＝90°，

∴∠MCE＋∠CEM＝90°，∠MEC＋∠DEN＝90°，

∴∠MCE＝∠DEN，

∵E（-1，1），

∴OM＝BN＝1，EM＝1，

在△MCE和△NED中，

∴△MCE≌△NED（AAS），

∴DN＝EM，EN＝CM，

∵BD＝2AD，

∴設AD＝a，BD＝2a，

∵E（1，1），

∴BN＝2a1，

則2a1＝1，

a＝1，即BD＝2．

∵直線y＝-x，

∴AB＝OB＝3，

在Rt△DNE中，由勾股定理得：EC＝ED＝，

在Rt△MCE中，由勾股定理得：CM＝

則C的坐標是（0，3），

設直線CD的解析式是y＝kx＋3，

把D（-3，2）代入得：k＝，

即直線CD的解析式是y＝x＋3，

即方程組

得：

即F的坐標是（，）．

故答案為：（，）．