【題目】在“新冠病毒”防控期間，某益康醫療器械公司分兩次購進酒精消毒液與測溫槍兩種商品進行銷售，兩次購進同一商品的進價相同，具體情況如下表所示：
項目 | 購進數量（件） | 購進所需費用（元） | |
酒精消毒液 | 測溫槍 | ||
第一次 | 30 | 40 | 8300 |
第二次 | 40 | 30 | 6400 |
（1）求酒精消毒液和測溫槍兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）公司決定酒精消毒液以每件20元出售，測溫槍以每件240元出售．為滿足市場需求，需購進這兩種商品共1000件，且酒精消毒液的數量不少于測溫槍數量的4倍，求該公司銷售完上述1000件商品獲得的最大利潤．
【答案】（1）酒精消毒液的進價為10元，測溫槍的進價為200元；
（2）該公司銷售完這1000件商品獲得的最大利潤為
元.
【解析】
（1）設酒精消毒液和測溫槍每件的進價分別是
，根據第一次購買30件酒精消毒液和40件測溫槍的總費用為8300可以列出
，根據第二次購買40件酒精消毒液和30件測溫槍的總費用為6400可以列出
，聯立這兩個方程即可求解；
（2）設購進酒精消毒液
件，則購進測溫槍
件，銷售完這1000件商品獲得的利潤為
，根據酒精消毒液以每件20元出售，測溫槍以每件240元出售，可以得到酒精消毒液每件的利潤為10元，測溫槍每件的利潤為40元，由此可以求出利潤的表達式；同時結合酒精消毒液的數量不少于測溫槍數量的4倍列出不等式
，即可求出的取值范圍，從而求出最大利潤；
（1）設酒精消毒液和測溫槍每件的進價分別是
元，y元
由題意可得：
解得：
酒精消毒液的進價為10元，測溫槍的進價為200元
（2）設購進酒精消毒液件，則購進測溫槍件，銷售完這1000件商品獲得的利潤為
由題意可得：
酒精消毒液的數量不少于測溫槍數量的4倍
解得：
利潤是關于的一次函數，同時
隨著的增大而減小
當
時，有最大值為
該公司銷售完這1000件商品獲得的最大利潤為元
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】水果基地為了選出適應市場需求的小西紅柿秧苗，在條件基本相同的情況下，把兩個品種的小西紅柿秧苗各300株分別種植在甲、乙兩個大棚．對于市場最為關注的產量和產量的穩定性，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整．
收集數據 從甲、乙兩個大棚各收集了25株秧苗上的小西紅柿的個數：
甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33
乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75 27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71
整理、描述數據 按如下分組整理、描述這兩組樣本數據
個數 株數 大棚 |
|
|
|
|
|
|
甲 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 1 |
乙 | 2 | 4 | 6 | 2 |
（說明：45個以下為產量不合格，45個及以上為產量合格，其中45～65個為產量良好，65～85個為產量優秀）
分析數據 兩組樣本數據的平均數、眾數和方差如下表所示：
大棚 | 平均數 | 眾數 | 方差 |
甲 | 53 | 54 | 3047 |
乙 | 53 | 57 | 3022 |
得出結論：（1）估計乙大棚產量優秀的秧苗數為__________株；
（2）可以推斷出__________大棚的小西紅柿秧苗品種更適應市場需求，理由為_____________________．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上．
（1）如圖1，當點E在邊BC上時，求證DE＝EB；
（2）如圖2，當點E在△ABC內部時，猜想ED和EB數量關系，并加以證明；
（3）如圖3，當點E在△ABC外部時，EH⊥AB于點H，過點E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業的發展，某市旅游景區有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統計圖，根據以下信息解答下列問題：
（1）2017年“五一”期間，該市周邊景點共接待游客 萬人，扇形統計圖中A景點所對應的圓心角的度數是 ，并補全條形統計圖．
（2）根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢，預計2018年“五一”節將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？
（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
上一點
，
為
軸上一點，連接
，線段繞點
逆時針旋轉90°至線段
，過點
作直線
軸，垂足為
，直線
與直線交于點
，且
，連接
，直線與直線交于點
，則點的坐標為（______）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，一次函數與反比例函數的圖象相交于A（2，1）B（－1，－2）兩點，與
軸相交于點C．
（1）分別求反比例函數和一次函數的解析式（關系式）；
（2）連接OA，求△AOC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一．下列圖表中的數據是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規則為每次連續接球10個，每墊球到位1個記1分．
運動員丙測試成績統計表
測試序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績（分） | 7 | 6 | 8 | b | 7 | 5 | 8 | a | 8 | 7 |
（1）若運動員丙測試成績的平均數和眾數都是7，則成績表中的a＝ ，b＝ ；
（2）若在他們三人中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適？請用你所學過的統計量加以分析說明（參考數據：三人成績的方差分別為S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
（3）甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從乙手中傳出，第二輪結束時球又回到乙手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，P是反比例函數
圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B，連接AB．
（1）求證：P為線段AB的中點；
（2）求△AOB的面積．
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