Question

【題目】如圖，的邊與經過三點的相切．

（1）求證：弧弧；

（2）如圖2，延長交于點，連接若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接AO并延長交DC于F．只要證明AF⊥DC，利用垂徑定理即可解決問題；

（2）作出如圖的輔助線，證得四邊形ACED是等腰梯形結合（1）的結論得到AC=AD=DE，CM=EN，AM=DN，CE=MN，根據，設DE=，則EN=，DN，通過計算即可求解．

（1）連接AO并延長交BC于F．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠FAB=∠DFA，
∵AB是⊙O的切線，
∴∠FAB =90°，
∴∠DFA =90°，
∴OF⊥DC，

∴A是的中點，

∴=；

（2）如圖，作CM⊥AD于M，EN⊥AD于N，連接AC．

由（1）得：A是的中點，

∴AC=AD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴=，CE∥AD，

∴AC=AD=DE，∠ADC=∠DCE，

∴四邊形ACED是等腰梯形，
∴CM=EN，AM=DN，CE=MN，

∵，

設DE=，則EN=，DN=，

∴CM=EN=，DM=AD-AM=DE-DN=，

∴．