Question

【題目】某文具店購進A，B兩種鋼筆，若購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．

（1）求該文具店購進A、B兩種鋼筆每支各多少元？

（2）經統計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣64支；每漲價3元，每月將少賣12支，求該文具店B種鋼筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）文具店購進A種鋼筆每支15元，購進B種鋼筆每支20元；（2）該文具店B種鋼筆銷售單價定為33元時，每月獲利最大，最大利潤是676元．

【解析】

（1）設文具店購進A種鋼筆每支m元，購進B種鋼筆每支n元，根據“購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元”列二元一次方程組求解可得；

（2）設B種鋼筆每支售價為x元，根據“總利潤＝每支鋼筆的利潤×銷售量”列出函數解析式，將其配方成頂點式，再利用二次函數的性質求解可得．

（1）設文具店購進A種鋼筆每支m元，購進B種鋼筆每支n元，根據題意，得：

解得：．

答：文具店購進A種鋼筆每支15元，購進B種鋼筆每支20元；

（2）設B種鋼筆每支售價為x元，每月獲取的總利潤為W，則W＝（x﹣20）（64﹣12）

＝﹣4x2+264x﹣3680＝﹣4（x﹣33）2+676．

∵a＝﹣4＜0，∴當x＝33時，W取得最大值，最大值為676．

答：該文具店B種鋼筆銷售單價定為33元時，每月獲利最大，最大利潤是676元．