Question

【題目】在ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF⊥AE，交邊BC于F，若AD＝10，EF＝4，則AB＝_____．

Answer 1

【答案】7或3

【解析】

分AE與DF的交點(diǎn)在矩形內(nèi)和矩形外兩個(gè)情況討論，利用勾股定理可求的AB的值.

解：①如圖：

當(dāng)AE與DF的交點(diǎn)為O點(diǎn)，當(dāng)O在矩形內(nèi)時(shí)，

在□ABCD中，由AE平分∠BAD交邊BC于E，DF⊥AE，

易得：△ABE、△AOD、△OEF均為等要直角三角形，

在RT△ABE中，設(shè)AB=x，可得AE==x，

在RT△OEF中由EF=4，可得OE=，

AO=AE-OE=x-,

在RT△AOD中，可得AD=AO,

即:10= （x-），10=2x-4，x=7；

②如圖：

同理可得，設(shè)AB=x，AE==x，OE=

AO=AE+OE=x+,AD=AO,

可得：10= （x+），10=2x+4，x=3；

綜合所述：x=7或x=3；

故答案：7或3.