【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，
分別是
，
的中點，
．
（1）求證：四邊形
是菱形；
（2）求
的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE∥CF，DE＝CF，得出四邊形CDEF是平行四邊形，證出CD＝CF，即可得出四邊形CDEF是菱形；
（2）連接DF，證明△CDF是等邊三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，證出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F分別是AD，BC的中點，
∴DE＝
AD，CF＝BC，
∴DE∥CF，DE＝CF，
∴四邊形CDEF是平行四邊形，
又∵BC＝2CD，
∴CD＝CF，
∴四邊形CDEF是菱形；
（2）如圖，連接
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
．
是
的中點，
，
．
，
．
，
．
寒假大串聯(lián)黃山書社系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的圓O交AC于點D，過點D作DE⊥BC，垂足為E，連接OE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若CD=
，∠ACB=30°，求OE的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是菱形ABCD邊上的動點，它從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設(shè)
的面積為y，P點的運動時間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】先完成下列填空，再在同一直角坐標(biāo)系中畫出以下函數(shù)的圖象（不必再列表）
（1）正比例函數(shù)
過（ 0 ， ）和（ 1 ， ）；
（2）一次函數(shù)
（ 0 ， ）（ ， 0 ）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)
的圖象交
軸、
軸分別于
兩點，交直線
于
。
（1）求點的坐標(biāo)；
（2）若
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，
是線段
上一點，
軸于
，交
于
，若
，求點的坐標(biāo)。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結(jié)AD．
問題引入：
（1）如圖①，當(dāng)點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC= ；當(dāng)點D是BC邊上任意一點時，S△ABD：S△ABC= （用圖中已有線段表示）．
探索研究：
（2）如圖②，在△ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想S△BOC與S△ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖③，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F，連結(jié)CO并延長交AB于點E，試猜想
的值，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動．
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？
（2）在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由；
（3）△OPD為等腰三角形時，寫出點P的坐標(biāo)（不必寫過程）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC延長線于M，連接CD，下列四個結(jié)論：①∠ADC=45°；②BD=
AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC，其中正確的有（ ）個.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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