Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A．

（1）根據(jù)圖象確定a，b，c的符號(hào)；

（2）如果OC=OA=OB，BC=4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）a＞0，b＞0，c＜0；（2）y=x2+x﹣1．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸方程以及拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定a，b，c的符號(hào)；（2）首先由函數(shù)圖象可確定A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c中即可解得系數(shù)，進(jìn)而即得解析式．

（1）如圖，∵拋物線開口方向向上，

∴a＞0．

又∵對(duì)稱軸x=﹣＜0，

∴a、b同號(hào)，即b＞0．

∵拋物線與y軸交與負(fù)半軸，

∴c＜0．

綜上所述，a＞0，b＞0，c＜0．

（2）如圖，∵OC=OA=OB，BC=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），

把A，B，C三點(diǎn)分別代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c中可得：

，

解得，，

∴該二次函數(shù)的解析式是：y=x2+x﹣1．