Question

【題目】如圖，A，B兩座城市相距100千米，現計劃要在兩座城市之間修筑一條高等級公路（即線段AB）。經測量，森林保護區中心P點在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保護區的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區域內，請問：計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越保護區？為什么？

Answer 1

【答案】公路不會穿越保護區.

【解析】

過點P作PE⊥AB，E是垂足．AE與BE都可以根據三角函數用PE表示出來．根據AB的長，得到一個關于PE的方程，解出PE的長．從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護區．

作點P到直線AB的垂線段PE，

則線段PE的長，就是點P到直線AB的距離，

根據題意，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°，

則在Rt△PAE和Rt△PBE中，

， BE=PE，

而AE+BE=AB， 即， ∴PE=，

∵PE>50，即保護區中心到公路的距離大于半徑50千米，

∴公路不會穿越保護區.