Question

【題目】已知直線：y1＝與x軸、y軸相交于A、B兩點，與雙曲線(k＜0，x＞0)相交于第四象限的點C，過點C作直線l⊥x軸，垂足為D，若△ABD的面積為，且B是AC的中點．

(1)求k的值；

(2)直接寫出的解集；

(3)若P為直線l的一動點，點P的縱坐標為m，∠APB≥30°，求m的范圍．

Answer 1

【答案】(1)k=-2；(2)x>1；(3)-2≤m≤2．

【解析】

（1）根據△ABD的面積為可求得OD，再根據一次函數可求得C點坐標，由此可求得k的值；

（2）將不等式進行適當變形，結合圖象即可得解；

（3）以點D為圓心，AD長為半徑畫圓，根據圓周角定理可得∠AMB=∠ANB=30，由此求得m的取值范圍．

解：(1)把x=0和y=0分別代入y1，得A(-1，0)，B(0, )

∵△ABD的面積為，

∴，即，

∴AD=2,

∴OD=1

把x=1代入y1，得C(1，-2)，

∴k= -2，

(2)當時，即，

由圖象可知：x>1；

(3)∵OA=1，OB=，

∴AB=2，tan∠BAO=，

∴∠BAO=60，AD=AB=2，

∴△ABD是等邊三角形，

如圖，以點D為圓心，AD長為半徑畫圓，與直線l交于M、N兩點，

則∠AMB=∠ANB=30

當點P在線段MN上時(不同于M、N)，連接AP交圓于Q，

則∠APB>∠AQB，即∠APB>30°，

當點P在線段MN外側時，∠APB<30°，所以-2≤m≤2．