Question

【題目】閱讀理解：

如圖①，在正多邊形的邊上任取一不與點重合的點，并以線段為邊在線段的上方作以正多邊形，把正多邊形叫正多邊形的準位似圖形，點稱為準位似中心．

特例論證：

如圖②已知正三角形的準位似圖形為正三角形，試證明：隨著點的運動，的大小始終不變．

數(shù)學(xué)思考：

如圖③已知正方形的準位似圖形為正方形，隨著點的運動，的大小始終不變？若不變，請求出的大小；若改變，請說明理由．

歸納猜想：

在圖①的情況下：

①試猜想的大小是否會發(fā)生改變？若不改變，請用含n的代數(shù)式表示出的大小直接寫出結(jié)果；若改變，請說明理由．

②______用含n的代數(shù)式表示

Answer 1

【答案】（1）證明詳見解析；（2）的大小不變，證明詳見解析；（3）①的大小始終不變，證明詳見解析；②

【解析】

（1）先判斷出△△，再利用等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出△△，再利用正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）①先判斷出△△，再利用正多邊形的邊相等和每個內(nèi)角即可得出結(jié)論；

②利用①的結(jié)論和方法即可得出結(jié)論．

證明：與是正三角形，

，

，

≌，

，

的大小不變；

的大小不變，

理由：如圖，在邊上取一點D，使，連接，

四邊形與是正方形，

，

，

，

≌，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

即：的大小始終不變；

(3)①的大小始終不變，

理由：如圖1，

在上取一點D，使，

連接，

，

，

，

≌，

，

，

，

；

②由①知，，

同①的方法可得，，

∴

，

故答案為．