Question

【題目】“餃子“又名“交子”或者“嬌耳”，是新舊交替之意，它是重慶人民的年夜飯必吃的一道美食．今年除夕，小僑跟著媽媽一起包餃子準備年夜飯，體驗濃濃的團圓氣氛．已知小僑家共10人，平均每人吃10個餃子，計劃用10分鐘將餃子包完．

（1）若媽媽每分鐘包餃子的速度是小僑速度的2倍少2個，那么小僑每分鐘至少要包多少個餃子？

（2）小僑以（1）問中的最低速度，和媽媽同時開始包餃子，媽媽包餃子的速度在（1）問的最低速度基礎上提升了a%，在包餃子的過程中小僑外出耽誤了分鐘，返家后，小僑與媽媽一起包完剩下的餃子，所用時間比原計劃少了a%，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）小僑每分鐘包至少包4個餃子；（2）a的值為40．

【解析】

題目明確給出了工作總量為10×10個餃子，工作時間10分鐘，再設一個工作速度即能列得等量關系．

（1）題干中明確給出媽媽和小僑包餃子的速度關系，設一個未知數即可表示兩人的速度．問題出現“至少”說明應列不等式解題，即若小僑速度加快的話，包的餃子總量有可能大于100個．

（2）明確了小僑的速度，媽媽速度提升的是一個百分數，所用是原來速度再乘以所用時間減少的也是一個百分數，應是小僑速度×時間+媽媽速度×時間＝100個．計算時先把含a%的式子化簡，能幫助準確計算．

（1）設小僑每分鐘包x個餃子，則媽媽每分鐘包（2x﹣2）個餃子，得：

10x+10（2x﹣2）≥10×10

解得：x≥4

（2）依題意得：小僑每分鐘包4個餃子，媽媽每分鐘包餃子數量為

包餃子總時間為

列得方程：

解得：a1＝0（舍去），a2＝40

答：（1）小僑每分鐘包至少包4個餃子；（2）a的值為40．