【題目】某商店購進甲，乙兩種商品，若購買6件甲商品和3件乙商品共用108元；若購買5件甲商品和2件乙商品共用88元．
（1）求甲，乙兩種商品每件的價格；
（2）已知該商店購買乙商品的件數比購買甲商品的件數多8件，如果需要購買甲，乙兩種商品的總件數不少于32件，且商店購買的甲、乙兩種商品的總費用不超過292元，那么該商店有哪幾種購買方案?
【答案】（1）甲16元/件，乙4元/件；（2）甲購買12件，乙購買20件；甲購買13件，乙購買21件；
【解析】
（1）首先設購買一件甲商品需x元，購買一件乙商品需要y元，由題意得等量關系：①6件甲商品的費用+3件乙商品的費用=108；②5件甲商品的費用+2件乙商品的費用=88，根據等量關系列出方程組，再解即可；
（2）首先設該商場可以購買a件甲商品，則可以購買乙種商品（a+8）件，由題意得不等關系：甲商品的總費用+乙商品的總費用≤292，乙商品的件數比購買甲商品的件數多8件，如果需要購買甲，乙兩種商品的總件數不少于32件，再列出不等式組，求解即可．
解：（1）設購買一件甲商品需x元，購買一件乙商品需要y元，
根據題意，得：
，
解得：
，
答：購買一件甲商品需16元，購買一件乙商品需要4元．
（2）設該商場可以購買a件甲商品，則可以購買乙種商品（a+8）件，
根據題意，得：
解得：a≤13，a≥12，
故甲購買12件，乙購買20件；甲購買13件，乙購買21件；
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE，將△ADE沿AE對折至△AEF，延長EF交邊BC于點G，連結AG，CF，則下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤S△FGC＝
；其中正確的結論有_____．
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【題目】王老師為了從平時在班級里數學比較優秀的甲、乙兩位同學中選拔一人參加“全國初中數學希望杯競賽”，對兩位同學進行了輔導，并在輔導期間進行了5次測驗，兩位同學測驗成績得分情況如圖所示：
利用表中提供的數據，解答下列問題：
（1）根據右圖分別寫出甲、乙五次的成績：
甲： ；乙： ．
（2）填寫完成下表：
平均成績 | 中位數 | 眾數 | 方差 | |
甲 | 無 | 4 | ||
乙 | 13 |
（3）請你根據上面的信息，運用所學的統計知識，幫助王老師做出選擇，并簡要說明理由．
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【題目】如圖，在
中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，
（1）AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；
（2）EF與AD有怎樣的位置關系，證明你的結論．
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【題目】定義：數學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形．
理解：
（1）如圖1，已知A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD；
（2）如圖2，在圓內接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對等四邊形；
（3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC= 
，點A在BP邊上，且AB=13．用圓規在PC上找到符合條件的點D，使四邊形ABCD為對等四邊形，并求出CD的長．
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【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC和△DEF（頂點為網格線的交點），以及過格點的直線l．
（1）將△ABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形．
（2）畫出△DEF關于直線l對稱的三角形．
（3）填空：∠C+∠E＝ ．
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【題目】如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分別是BC、CD上的點．且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE、EF、FD之間的數量關系．
小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G，使DG＝BE．連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是 ；
探索延伸：
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝
∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；
實際應用：
如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離？
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．
求證：
（1）D是BC的中點；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）若 
，求⊙O的半徑。
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【題目】“餃子“又名“交子”或者“嬌耳”，是新舊交替之意，它是重慶人民的年夜飯必吃的一道美食．今年除夕，小僑跟著媽媽一起包餃子準備年夜飯，體驗濃濃的團圓氣氛．已知小僑家共10人，平均每人吃10個餃子，計劃用10分鐘將餃子包完．
（1）若媽媽每分鐘包餃子的速度是小僑速度的2倍少2個，那么小僑每分鐘至少要包多少個餃子？
（2）小僑以（1）問中的最低速度，和媽媽同時開始包餃子，媽媽包餃子的速度在（1）問的最低速度基礎上提升了
a%，在包餃子的過程中小僑外出耽誤了
分鐘，返家后，小僑與媽媽一起包完剩下的餃子，所用時間比原計劃少了
a%，求a的值．
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