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【題目】你手中的一副三角板，它們的兩直角邊的比分別是______和______，斜邊與直角邊的比是______和______．

【答案】1：1 ：3 ：1 2：1或2：3．

【解析】

熟悉手中的三角板．分兩種情況（1）等腰直角三角形：它的兩條直角邊相等，即直角邊的比是1：1；若設它的直角邊是1，則根據勾股定理求得斜邊的值，即可得到斜邊與直角邊的比；（2）30°的直角三角形：根據30°所對的直角邊是斜邊的一半，若設短直角邊是1，則可求得斜邊，根據勾股定理得另一條直角邊．則可求得兩條直角邊的比、斜邊和直角邊的比．

解：（1）等腰直角三角形：它的兩條直角邊相等，即直角邊的比是1：1；若設它的直角邊是1，則根據勾股定理得斜邊是，即斜邊與直角邊的比是：1；

（2）30°的直角三角形：根據30°所對的直角邊是斜邊的一半，若設短直角邊是1，則斜邊是2，根據勾股定理得另一條直角邊是．則它的兩條直角邊的比是：3，斜邊和直角邊的比是2：1或2：3．

∴你手中的一副三角板，它們的兩直角邊的比分別是1：1和：3，斜邊與直角邊的比是：1和2：1或2：3．

故答案為：1：1 ；：3 ；：1 ；2：1或2：3．

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【題目】某超市為慶祝開業舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業當天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數字1、2、3的3個小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，并計算兩次記下的數字之和，若兩次所得的數字之和為6，則可獲得50元代金券一張；若所得的數字之和為5，則可獲得30元代金券一張；若所得的數字之和為4，則可獲得15元代金券一張；其它情況都不中獎．

（1）請用列表或樹狀圖的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現的結果表示出來．

（2）假如你參加了該超市開業當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率．

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【題目】如圖，在△ABC中，點O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊AC，AB分別切于C、D兩點，與邊AC交于點E，弦與AB平行，與DO的延長線交于M點．

（1）求證：點M是CF的中點；

（2）若E是的中點，連結DF，DC，試判斷△DCF的形狀；

（3）在（2）的條件下，若BC=a，求AE的長．

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【題目】如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點K，E是線段AD上一動點，

(1)若BK＝KC，求的值；

(2)聯結BE，若BE平分∠ABC，則當AE＝AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的數量關系？請寫出你的結論并予以證明；

(3)試探究：當BE平分∠ABC，且AE＝AD(n＞2)時，線段AB、BC，CD三者之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論，不必證明．

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【題目】被譽為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館(俗稱“玉米樓”)坐落在風景如畫的如意湖畔，是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點.學完了三角函數知識后，劉明和王華決定用自己學到的知識測量“玉米樓”的高度.如圖，劉明在點C處測得樓頂B的仰角為45°，王華在高臺上的D處測得樓頂的仰角為40°.若高臺DE的高為5米，點D到點C的水平距離EC為47.4米，A，C，E三點共線，求“玉米樓”AB的高度.(參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結果保留整數)