Question

【題目】已知對稱軸為y軸的拋物線y=ax2+bx+3，與x軸兩個交點的橫坐標分別為x1，x2．若點（x1，x2）在反比例函數y=的圖象上，該拋物線與x軸圍成封閉區域（邊界除外）內整點（點的橫、縱坐標都是整數）的個數為k，則反比例函數y=（x＞0）的圖象是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據已知條件可以求得a、b的值和k的值，然后根據反比例函數的性質即可解答即可．

∵對稱軸為y軸的拋物線y=ax2+bx+3，與x軸兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，

∴b=0，x1=﹣x2，

∵點（x1，x2）在反比例函數y=的圖象上，

∴x2= ，

即﹣x1=，

解得，x1=，

設x1＜x2，則x1= ，x2=，

∴該拋物線與x軸的交點坐標為（，0），（，0），

∴0=a×（）2+3，得a=﹣1，

∴y=﹣x2+3，

∴該拋物線與x軸圍成封閉區域（邊界除外）內整點的坐標為：（﹣1，1），（0，1），（0，2），（1，1），

∴該拋物線與x軸圍成封閉區域（邊界除外）內整點有4個，

∴k=4，

∴反比例函數y=（x＞0）的圖象是y=（x＞0）的圖象，

故選D．