Question

【題目】如圖1，在長(zhǎng)方形中，，有一只螞蟻在點(diǎn) 處開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度沿邊向點(diǎn)爬行，另一只螞蟻從點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度沿邊向點(diǎn)爬行，螞蟻的大小忽略不計(jì)，如果、同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s.

(1)當(dāng)時(shí)，求的面積;

(2)當(dāng) 時(shí)，試說(shuō)明是直角二角形;

(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以原速立即向點(diǎn)返回，在返回的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)，使得平分?若存在，求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）8；（2）詳見(jiàn)解析；（3）存在點(diǎn)Q，使得DP平分，此時(shí)s

【解析】

（1）根據(jù)題意求出t=2時(shí)PB和BQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求出面積；

（2）利用勾股定理求出DP，PQ，DQ，得到即可證明；

（3）根據(jù)題意得到AP=3，設(shè)Q再運(yùn)動(dòng)x秒，用x表示出BQ，CQ，作PH⊥BC于H，可證，求出DQ，最后在Rt△DCQ中利用勾股定理建立方程解出x，然后加上3秒，即為Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

（1）當(dāng)時(shí)，

S△ABD =×4×4=8

（2）當(dāng)時(shí)，

∴

∴

∵∠DQP=90°,

∴是直角三角形.

(3) 當(dāng)時(shí)，，∴P是AB的中點(diǎn)，PA=PB=3，

此時(shí)BQ=6，設(shè)點(diǎn)Q返回時(shí)再運(yùn)動(dòng)x秒符合要求，則

作PH⊥BC于H，∵PD平分∠ADQ，又∵PA⊥AD，

在Rt△PBQ和Rt△PHQ中，PQ=PQ，PB=PH，

，

在Rt△DCQ中，

解得

所以Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒

答：存在點(diǎn)，使得平分，此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.