Question

【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象C經過(－5,0)，，(1,6)三點，直線l的解析式為y＝2x－3.

(1)求拋物線C的解析式；

(2)判斷拋物線C與直線l有無交點；

(3)若與直線l平行的直線y＝2x＋m與拋物線C只有一個公共點P，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1) y＝x2＋3x＋；(2)拋物線與直線無交點；(3)點P的坐標為(－1,0)．

【解析】

（1）用待定系數法求求解拋物線的解析式即可；

（2）聯立拋物線C與直線l的解析式得到關于x的一元二次方程，再根據一元二次方程根的判別式判斷即可；

（3）聯立拋物線C與直線的解析式得到關于x的一元二次方程，再根據一元二次方程根的判別式求得m的值，從而得到P點坐標.

(1)把(－5,0)，，(1,6)分別代入拋物線，

解得a＝，b＝3，c＝，

∴y＝x2＋3x＋；

(2)令x2＋3x＋＝2x－3，

整理后，得x2＋x＋＝0，

∵Δ<0，

∴拋物線與直線無交點；

(3)令x2＋3x＋＝2x＋m，

整理后，得x2＋x＋－m＝0，

由Δ＝12－4××(－m)＝0，

解得m＝2，

求得點P的坐標為(－1，0)．