Question

【題目】如圖，已知，在Rt ΔABC中，∠ABC=900, AB＝BC＝2.

（1）用尺規作∠A的平分線AD.

（2）角平分線AD交BC于點D,求BD的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）2﹣2

【解析】試題分析：（1）利用基本作作（作已知角的平分線）作AD平分∠BAC；

（2）作DE⊥AC于E，如圖，先判斷△ABC為等腰直角三角形得到∠C=45°，則可判斷△CDE為等腰直角三角形，則CD=DE，再根據角平分線的性質得到BD=BE，設BD=x，則CD=x，然后利用BC=2列方程x+x=2，再解方程即可．

解：（1）如圖，AD為所求；

（2）作DE⊥AC于E，如圖，

∵∠ABC=90°，AB=BC=2．

∴△ABC為等腰直角三角形，

∴∠C=45°，

∴△CDE為等腰直角三角形，

∴CD=DE，

∵AD為角平分線，DB⊥AB，DE⊥AC，

∴BD=BE，

設BD=x，則CD=x，

∴x+x=2，

∴x=2（﹣1）=2﹣2，

即BD的長為2﹣2．