【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠OCD＝90°，點D在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函數的圖象經過OD的中點A．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）若該反比例函數的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B，求過A、B兩點的直線的解析式．
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【題目】如圖，在⊙O中，AB是的直徑，PA與⊙O 相切于點A，點C在⊙O 上，且PC＝PA，
（1）求證PC是⊙O的切線；
（2）過點C作CD⊥AB于點E，交⊙O于點D，若CD＝PA＝2
，
①求圖中陰影部分面積；
②連接AC，若△PAC的內切圓圓心為I，則線段IE的長為 ．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數
（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數的解析式為 ▲ ．
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【題目】某中學為了了解學生最喜歡的一種球類運動，以便合理安排活動場地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運動的1800名學生中，隨機抽取了若干名學生進行調查（每人只能在這五種球類運動中選擇一種），調查結果統計如下：
球類名稱 | 乒乓球 | 羽毛球 | 排球 | 籃球 | 足球 |
人數 | 42 | a | b | 33 | 21 |
解答下列問題：
（1）這次抽樣調查的總人數是 ，統計表中a的值為 ．
（2）求扇形統計圖中排球一項的扇形圓心角度數．
（3）試估計全校1800名學生中最喜歡乒乓球運動的人數．
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【題目】定義：
我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．
理解：
（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網格中，請你只用無刻度的直尺在網格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．
求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；
（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2
，求FH的長．
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【題目】近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖．
請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次一共調查了多少名購買者？
（2）請補全條形統計圖；在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為 度．
（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數
與一次函數
交于第二、四象限的
，
兩點，過點作
軸于點
，
，
，點的坐標為
．
(1)求反比例函數和一次函數的解析式；
(2)請根據圖象直接寫出
的自變量
的取值范圍．
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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+2經過A（﹣1，0），B（2，0），C三點．直線y＝mx+
交拋物線于A，Q兩點，點P是拋物線上直線AQ上方的一個動點，作PF⊥x軸，垂足為F，交AQ于點N．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，當點P運動到什么位置時，線段PN＝2NF，求出此時點P的坐標；
（3）如圖②，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，點M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使△CMG的周長最小？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
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