【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數
（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數的解析式為 ▲ ．
【答案】
。
【解析】待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，反比例函數圖象的對稱性，正方形的性質。
由反比例函數的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設小正方形的邊長為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達式，再根據點P（3a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數的解析式：
∵反比例函數的圖象關于原點對稱，∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積。
設正方形的邊長為b，則b2=9，解得b=6。
∵正方形的中心在原點O，∴直線AB的解析式為：x=3。
∵點P（3a，a）在直線AB上，∴3a=3，解得a=1。∴P（3，1）。
∵點P在反比例函數
（k＞0）的圖象上，∴k=3×1=3。
∴此反比例函數的解析式為：。
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【題目】已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=
的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．
(1)求反比例函數和一次函數的關系式；
(2)求△AOC的面積；
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．
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【題目】從
、
、
、
、
這五個數中，任取一個數作為
的值，恰好使得關于
的一元二次方程
有兩個不相等的實數根，且使兩個根都在
和
之間（包括和），則取到滿足條件的值的概率為________．
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【題目】如圖，已知A（﹣4，
），B（﹣1，m）是一次函數y=kx+b與反比例函數y=
圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．
（1）求m的值及一次函數解析式；
（2）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．
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【題目】如圖，O是菱形ABCD的對角線的交點，E、F分別是OA、OC的中點，下列結論：①四邊形BFDE是菱形；②S四邊形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是軸對稱圖形．其中正確的結論有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D為BC上一點。現打算在AB上找一點P，在AC上找一點Q，使得△APQ與以P、D、Q為頂點的三角形全等，以下是甲、乙兩人的作法：
甲：連接AD，作AD的中垂線分別交AB、AC于P點、Q點，則P、Q兩點即為所求；
乙：過D作與AC平行的直線交AB于P點，過D作與AB平行的直線交AC于Q點，則P、Q兩點即為所求；
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（ ）?
A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確
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【題目】如圖，已知拋物線經過點A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線
交拋物線于點Q，交直線BD于點M．
（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；
（2）已知點F（0，
），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？
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【題目】某店只銷售某種進價為40元/kg的產品，已知該店按60元kg出售時，每天可售出100kg，后來經過市場調查發現，單價每降低1元，則每天的銷售量可增加10kg．
（1）若單價降低2元，則每天的銷售量是_____千克，每天的利潤為_____元；若單價降低x元，則每天的銷售量是_____千克，每天的利潤為______元；（用含x的代數式表示）
（2）若該店銷售這種產品計劃每天獲利2240元，單價應降價多少元？
（3）當單價降低多少元時，該店每天的利潤最大，最大利潤是多少元？
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