【題目】如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標為（2，2
），直線AB為⊙O的切線，B為切點．則B點的坐標為_______．
【答案】
【解析】
過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，先利用切線AC求出OC＝2＝
OA，從而∠BOD＝∠AOC＝60°，利用30°所對直角邊是斜邊一半,即可求出B點的坐標．
解：過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，
∵⊙O的半徑為2，點A的坐標為（2，2
），即OC＝2，
∴AC是圓的切線．
∵點A的坐標為（2，2），
∴OA＝
＝4，
∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝4，OC＝2，
∴sin∠OAC＝，
∴∠OAC＝30°，
∴∠AOC＝60°，即∠AOB＝∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，
∴OD＝1，BD＝，即B點的坐標為（﹣1，）．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以ACBC為底邊，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，點M為AB中點，連接MDME分別與ACBC交于點F和點G．
求證四邊形MFCG是矩形．
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【題目】某中學為了了解學生對四大古典名著(《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》)的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查．根據調查結果繪制成如所示的兩個不完整的統計圖，請結合圖中信息解決下列問題：
(1)本次調查一共抽取了_____名學生，扇形統計圖中“4部”所在扇形的圓心角為____度；
(2)請補全條形統計圖；若該中學有2000名學生，請估計至少閱讀1部四大古典名著的學生有多少名？
(3)沒有讀過四大名著的兩名學生準備從四大古典名著中各自隨機選擇一部來閱讀，請用列表法或樹狀圖求他們選中同一名著的概率．
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【題目】如圖1，在四邊形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，在直線BC的同側作一個以CE為底的等腰△CEF，且滿足∠B+∠F＝180°，則稱三角形CEF為四邊形ABCD的“伴隨三角形”．
（1）如圖1，若△CEF是正方形ABCD的“伴隨三角形”：
①連接AC，則∠ACF＝ ；
②若CE＝2BC，連接AE交CF于H，求證：H是CF的中點；
（2）如圖2，若△CEF是菱形ABCD的“伴隨三角形”，∠B＝60°，M是線段AE的中點，連接DM、FM，猜想并證明DM與FM的位置與數量關系．
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【題目】在矩形ABCD中，AC、BD交于點O，點P、E分別是直線BD、BC上的動點，且PE＝PC，過點E作EF∥AC交直線BD于點F
（1）如圖1，當∠COD＝90°時，△BEF的形狀是
（2）如圖2，當點P在線段BO上時，求證：OP＝BF
（3）當∠COD＝60°、CD＝3時，請直接寫出當△PEF成為直角三角形時的面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠OCD＝90°，點D在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函數的圖象經過OD的中點A．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）若該反比例函數的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B，求過A、B兩點的直線的解析式．
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【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點P是對角線AC上一動點，設PC的長度為x，PE與PB的長度和為y，圖②是y關于x的函數圖象，則圖象上最低點H的坐標為_____．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD繞BC的中點E順時針旋轉60°得到菱形A'B'C'D'，其中點D的運動路徑為
，則圖中陰影部分的面積為__．
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【題目】（1）【問題發現】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數量關系為
（2）【拓展研究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數量關系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
（3）【問題發現】
當正方形CDEF旋轉到B，E，F三點共線時候，直接寫出線段AF的長．
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