Question

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點P是對角線AC上一動點，設PC的長度為x，PE與PB的長度和為y，圖②是y關于x的函數圖象，則圖象上最低點H的坐標為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接PD．由B、D關于AC對稱，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出當D、P、E共線時，PE+PB的值最小，觀察圖象可知，當點P與A重合時，PE+PB=9，推出AE=EB=3，AD=AB=6，分別求出PB+PE的最小值，PC的長即可解決問題.

如圖，連接PD．

∵B、D關于AC對稱，

∴PB＝PD，

∴PB+PE＝PD+PE，

∴當D、P、E共線時，PE+PB的值最小，

觀察圖象可知，當點P與A重合時，PE+PB＝9，

∴AE＝EB＝3，AD＝AB＝6，

在Rt△AED中，DE＝，

∴PB+PE的最小值為3，

∴點H的縱坐標為3，

∵AE∥CD，

∴＝2，

∵AC＝6，

∴PC＝×6＝4，

∴點H的橫坐標為4，

∴H（4，3）．

故答案為（4，3）．