Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于第二、四象限的，兩點，過點作軸于點，，，點的坐標(biāo)為．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)請根據(jù)圖象直接寫出的自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+2．（2）x≤﹣2或0＜x≤6．

【解析】

（1）根據(jù)S△AOD=3可得AD=2，根據(jù)反比例函數(shù)的特點k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)k的值求出B點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式．

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答．

（1）∵AD⊥y軸于點D，OD＝3，

∴，

∴AD＝2．即A（﹣2，3），

將A點坐標(biāo)代入y＝（k≠0），得k＝﹣2×3＝﹣6．

反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．

將B點坐標(biāo)代入y＝﹣中，得﹣1＝﹣，解得n＝6．即B（6，﹣1），

將A、B兩點坐標(biāo)代入y＝ax+b，得，解得．

所以一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+2．

（2）ax+b≥的自變量x的取值范圍是x≤﹣2或0＜x≤6．