Question

【題目】如圖，在中，，，分別是邊，上的點，若，，，則______．

Answer 1

【答案】

【解析】

分別作CH⊥AB，BG⊥AC，與AB交于H，與AC交于G，證明△BHC≌△CGB，可得BH=CG，HC=BG，證明Rt△HEC≌Rt△GDB，可得HE=DG，再根據，可得HE=DG=1，BH=CG=3，再在Rt△ABG中，根據勾股定理可求得BG，在Rt△BGD中，根據勾股定理可求得BD．

解：如下圖，分別作CH⊥AB，BG⊥AC，與AB交于H，與AC交于G,

∵CH⊥AB，BG⊥AC

∴∠BHC=∠BGC=90°，

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB，

在△BHC和△CGB中

∵

∴△BHC≌△CGB（AAS）

∴BH=CG，HC=BG，

在Rt△HEC和Rt△GDB中

∵

∴Rt△HEC≌Rt△GDB（HL）

∴HE=DG，

∵，

∴BH+HE=4，CG-DG=2，

∴HE=DG=1，BH=CG=3，

∵，

∴AG=AC-CG=7，

∴在Rt△ABG中，根據勾股定理

,

在Rt△BGD中，根據勾股定理

．

故答案為：