Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，﹣4）和B（0，2）．

（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點(diǎn)）．將圖象M沿直線x=3翻折，得到圖象N．若過點(diǎn)C（9，4）的直線y=kx+b與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+4x+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（2）﹣8＜b＜﹣2或b=4．

【解析】

（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，列出關(guān)于a、c的方程組，通過解該方程可以求得它們的值．由函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意作出函數(shù)圖象，由圖象直接回答問題．

（1）∵拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，﹣4）和B（0，2），

可得：

解得：

∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣2x2+4x+2．

∵y=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；

（2）設(shè)點(diǎn)B（0，2）關(guān)于x=3的對(duì)稱點(diǎn)為B’，則點(diǎn)B’（6，2）．

若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)C（9，4）和B'（6，2），可得b=﹣2．

若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)C（9，4）和A（3，﹣4），可得b=﹣8．

直線y=kx+b平行x軸時(shí)，b=4．

綜上，﹣8＜b＜﹣2或b=4．