Question

【題目】將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1和S2．已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．

⑴當a＝9，b＝3，AD＝30時，長方形ABCD的面積是　　，S1﹣S2的值為　　．

⑵當AD＝40時，請用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；

⑶若AB長度為定值，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，而S1﹣S2的值總保持不變，則a、b滿足的什么關系？

Answer 1

【答案】（1）630；63；（2）160b﹣ab﹣40a；（3）a，b滿足的關系是a＝4b．

【解析】

（1）根據長方形的面積公式，直接計算即可；求出S1和S2的面積，相減即可；
（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面積，即可求得結論；
（3）用含a、b、AD的式子表示出S1-S2，根據S1-S2的值總保持不變，即與AD的值無關，整理后，讓AD的系數為0即可．

解：（1）長方形ABCD的面積為30×（4×3+9）＝630；

S1﹣S2＝（30﹣9）×4×3﹣（30﹣3×3）×9＝63；

故答案為：630；63；

（2）∵S1＝（40﹣a）×4b，S2＝（40﹣3b）×a，

∴S2﹣S1＝4b（40﹣a）﹣a（40﹣3b）＝160b﹣4ab﹣40a+3ab

=160b﹣ab﹣40a；

（3）∵S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），

整理，得：S1﹣S2＝（4b﹣a）AD﹣ab，

∵若AB長度不變，AD變長，而S1﹣S2的值總保持不變，

∴4b﹣a＝0，即a＝4b．

即a，b滿足的關系是a＝4b．