Question

【題目】如圖2，“和諧號(hào)”高鐵列車的小桌板收起時(shí)近似看作與地面垂直，展開小桌板使桌面保持水平時(shí)如圖1，小桌板的邊沿O點(diǎn)與收起時(shí)桌面頂端A點(diǎn)的距離OA=75厘米，此時(shí)CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架長(zhǎng)OB與支架長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度之和等于OA的長(zhǎng)度．
（1）求∠CBO的度數(shù)；
（2）求小桌板桌面的寬度BC．（參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖延長(zhǎng)CB交OA于E，

∵OA⊥BC，

∴∠BEO=90°，

∵∠AOB=37°，

∴∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°．

（2）解：延長(zhǎng)OB交AC于F．設(shè)BC=x，則OB=OA﹣BC=75﹣x，

∵∠AOB=∠ACB，∠OBE=∠CBF，∠AOB+∠OBE=90°，

∴∠ACB+∠CBF=90°，

∴∠BFC=90°

在Rt△BFC中，∵sin37°= ，

∴BF=0.6x，OF=75﹣0.4x，

在RT△OAF中，cos37°= ，

∴ =0.8，

∴x=37.5厘米．

∴小桌板桌面的寬度BC的長(zhǎng)度為37.5厘米．

【解析】（1）如圖延長(zhǎng)CB交OA于E，根據(jù)∠OBC=∠AOB+∠BEO即可計(jì)算．（2）延長(zhǎng)OB交AC于F．設(shè)BC=x，則OB=OA﹣BC=75﹣x，在RT△BCF中求出BF，再在RT△AOF中根據(jù)cos37°= ，列出方程即可解決問題．